Максимальная продолжительность полета и коэффициент совершенства электрического вертолета

Эта статья продолжает серию предыдущих работ, в которых рассматривались вопросы, связанные с оценкой времени полета электрического вертолета (мультикоптера):

Об эффективности воздушного винта
Проектирование мультикоптера
Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета
Аэродинамическое качество пропеллеров APC
Эффективность идеального пропеллера
Сравнительная оценка эффективности пропеллера

Ниже дается простая методика, позволяющая оценить потенциал проектируемого мультикоптера, узнать теоретический предел продолжительности полета. Все данные относятся к режиму висения. Обоснование методики можно найти в упомянутых выше статьях.

На рис. 1 приводятся графики, позволяющие определить максимально возможную продолжительность полета в зависимости от нагрузки на диск, то есть отношения веса летательного аппарата (без аккумулятора) к площади, ометаемой винтами.

Расчеты выполнены для аккумуляторов, имеющих плотность энергии 500КДж/кг. Это примерно соответствует плотности энергии литий-полимерных аккумуляторов, используемых при постройке электрических вертолетов и мультикоптеров. Так, среднее значение плотности энергии 20 аккумуляторов из ассортимента сайта hobbyking.com составило 486КДж/кг. Значение 500КДж/кг выбрано для удобства - чтобы при использовании аккумуляторов другого класса было проще определить поправочный коэффициент.

Рисунок 1. Максимальная продолжительность полета
Кликабельно
Нагрузку на диск для использования на графике нужно рассчитывать
по массе летательного аппарата без аккумулятора

Кривая темно-красного цвета позволяет определить максимальную продолжительность полета идеального вертолета. То есть оснащенного идеальными пропеллерами и идеальным электроприводом (аккумулятор-регулятор-мотор-провода) с КПД 100%. Такая продолжительность - это теоретический предел и в действительности не может быть достигнута.

Реальные пропеллеры имеют эффективность меньше идеального. Максимальное известное мне из литературы значение коэффициента совершенства пропеллера составляет 0,75, то есть 75%. Этот коэффициент, который равен отношению эффективности реального и идеального пропеллера при работе на месте, называют также относительным КПД.

Относительный КПД популярных пропеллеров APC серий SF и MR диаметром от 8 до 18 дюймов составляет 44-49%. На графике приведены кривые, соответствующие относительному КПД 40%, 45% и 50%, что примерно соответствует этому диапазону. Для предварительных оценок можно использовать график для 45%.

В таблице 1 приводятся значения ометаемой площади (в кв.дюймах) для пропеллеров разного диаметра и аппаратов разного типа.

Таблица 1. Площадь, ометаемая несущими винтами

Поправочные коэффициенты

Чтобы оценить продолжительность полета реального аппарата, можно использовать поправочные коэффициенты, на которые надо умножить найденное по графику время полета.

Коэффициент относительной массы АКБ (Km)
Кривые на графике соответствуют максимально возможной продолжительности полета, которая, как показано в статье Продолжительность полета электрического беспилотного вертолета, достигается, когда масса аккумуляторной батареи вдвое превышает массу ЛА без батареи, то есть при значении относительной массы АКБ m = M/M0 = 2. Здесь M - масса АКБ; M0 - масса ЛA без аккумуляторов. В таблице 2 приведены значения Km для разных значений относительной массы АКБ (m)

Таблица 2. Поправочный коэффициент
относительной массы батареи

КПД электропривода
КПД бесколлекторного мотора довольно высок и обычно оценивается в 80-90%. Соответственно, коэффициент, учитывающий неидеальность энергоустановки можно выбрать в пределах 0,8-0,9.

Поправочный коэффициент плотности энергии батареи
Как уже сказано выше, расчеты для построения графика выполнены для плотности энергии 500КДж/кг. Если используемые батареи обладают существенно отличающейся плотностью энергии, можно использовать поправочный коэффициент Kw = w/500, где w - плотность энергии имеющейся батареи в КДж/кг.

Как рассчитать плотность энергии. Если обозначить емкость батареи в миллиампер-часах MAH, массу батареи в граммах - M, а количество последовательно соединенных банок батареи - S, то плотность энергии в килоджоулях на килограмм или, что то же самое, в Дж/г, можно рассчитать так:

w = 13,3*S*MAH/M

Пример

Для примера выполним расчет для квадрокоптера, описанного в статье “Квадролёт. Продолжение”
Полетная масса: 2700г
Масса аккумулятора: 526г
Емкость аккумулятора (4S): 5200мАч
Четыре пропеллера APC 12x45MR

Вес без аккумулятора: 2700 - 526 = 2174г.
Ометаемая площадь (по таблице 1): 452 кв. дюйма.
Нагрузка на диск: 2174/452 = 4,81г/кв.дюйм
Максимальная продолжительность по графику для идеального пропеллера: 60 минут. Эх… Жаль, что это недостижимо… 😦
При относительном КПД 45%: 60*0,45 = 27 минут.
Масса аккумулятора моего аппарата, мягко сказать, несколько меньше рекомендованной. Относительная масса равна m = 526/2174 = 0,24. По таблице 2 поправочный коэффициент возьмем 0,45. Тогда время полета 27*0,45 = 12,15 минуты.
Фактически столько и летает! 11-12 минут.

Уточним коэффициент плотности энергии. Плотность энергии w = 13,3*4*5200/526 = 527КДж/кг. Батарея Revolectrix имеет плотность энергии несколько выше средней. Kw = 527/500 = 1.05. Полученное расчетное время 12,15 минут надо умножить на 1,05. Получится 12,8 минуты. Сопоставление с фактическим временем говорит о том, что КПД привода весьма высок и его можно оценить отношением 12/12,8 = 0,94 = 94%.

Коэффициент совершенства вертолета

Чтобы охарактеризовать различие между реальным и идеальным вертолетом, можно определить коэффициент совершенства вертолета как отношение реального времени его полета (висения) к теоретическому максимуму, то есть к времени полета идеального вертолета (верхняя кривая на графике) с учетом коэффициента Kw. Для рассмотренного примера (возьмем время полета 12 минут) получается C = 12/(60*1.05) = 0.19 = 19%.

Комментарии модерируются