Еще про статический потолок: чудеса отменяются

В предыдущей статье про статический потолок получены очень большие значения потолка - существенно больше 10 км для вполне типичных значений запаса тяги. В форуме и комментариях высказывались разумные соображения по поводу того, что достичь такого потолка на практике затруднительно. Причины - от недостатка энергии батареи до опасности обледенения. Согласен. Но, строго говоря, потолок - это высота, на которой аппарат может висеть, а не на которую он может подняться. 😃

Однако, нашлась причина, по которой и висеть на высоте, полученной в упомянутых расчетах, не получается. В приведенных раньше рассуждениях предполагалось, что максимальная мощность электромотора не зависит от атмосферного давления, что безусловно так и есть: электромотор и в вакууме может работать. И предполагалось, что этой максимальной мощностью мы располагаем и у земли и на высоте. Последнее неверно. Бесколлекторный мотор (и коллекторный тоже) не может развить обороты выше оборотов холостого хода, которые при полном “газе” определяются формулой: nmax = Kv*Umax. Если, упрощая, считать, что мотор имеет КПД 100%, то эти обороты не зависят от нагрузки. В действительности это, конечно, не так, но на последующие выводы влияет незначительно.

Итак, будем считать, что при полном газе и меняющемся с высотой атмосферном давлении постоянными являются обороты, которые все время равны nmax. Тяга пропеллера с фиксированной геометрией пропорциональна квадрату оборотов и плотности воздуха. При постоянных оборотах тяга меняется пропорционально плотности. Если запас тяги у земли равен K_t, то он исчезнет (станет равен единице), когда плотность уменьшится в K_t раз. Высота, на которой это произойдет, и будет статическим потолком. Таким образом, в формуле (7) из статьи Статический потолок электрического вертолета: офигеть! вместо показателя степени 3 надо взять 1, а в формуле (10) показатель степени 0,7049 заменить на 0,2350. Тогда при K_t = 2 получается H_СТ ≈ 6659м. Знак “≈” использован потому, что предполагалось, что двигатель имеет КПД 100%, что в действительности не так. Можно получить формулу, учитывающую КПД мотора. При случае получу. Но прикидки показывают, что влияние этого фактора малосущественно.

Предыдущая статья - бред? Не вполне. Приведенные там формулы справедливы, если на высоте реализуется полная мощность мотора, что возможно, например, при использовании винтов с изменяемым шагом: на высоте шаг увеличивается.

Ссылки

1. Статический потолок электрического вертолета: офигеть!

Комментарии модерируются